МИ 2486-98 Рекомендация. ГСИ. Контракция цементных материалов. Методика измерения и прогнозирования на контракциометре КД-07

ГНМ Ц ГП «ВНИ ИФТРИ»

ОТ ДЕЛ МЕТРОЛОГ ИИ В СТРОИТЕЛЬСТВЕ

РЕК О МЕН ДАЦИЯ
Г СИ. Контракци я цементных материалов
Методика из ме рения и прогнозирования
на к онтр акци ометр е КД-07

МИ 2486-98

Москва, 1998 г.

Информац и онные данные

Разработана Госу д арственн ым научным метрологическим центром ГП ВНИИФТ РИ, Отделом метрологии в строительстве

Исполнители: А . И . Марков, М. П . П ольяни кова

Метрологическая экспер тиз а проведена Отделом общих и теоретических проблем мет рологии ГП ВНИИФТРИ

Утверждена ГП ВНИИ ФТРИ « 19» июля 1998 г.

Зарегистрирована В НИИ МС « 26» июля 1998 г.

Вводитс я с «0 1» августа 1998 г .

СОДЕРЖАНИЕ

1 Область применения . 1

2 Норма погрешности . 2

3 Средства измерений, вспомогательные устройства, материалы .. 2

4 Методики определения и прогнозирования . 2

5 Определение и прогнозирование контракции и ее удельного текущего значения . 2

Приложение А. Методика определения базовых показателей цемента . 5

РЕКОМЕНДАЦИЯ
ГСИ. Контракция цементных материалов
Методика измерения и прогнозировани
я
на кон тракци ометре КД- 07

МИ 2486-98

Дата введе ни я

1.08.199 8 г .

1 Область применения

Настоящая рекомендация устанавливает методику опред е ле ния и прогнозирования контракции, в т.ч. ее удельного текущего значения, цементных материалов на контракциометре типа КД-07 п ри ускоренном определении активн ости цемента, прочности, морозостойкости, водонепроницаемости бетона и водоцемен тного отноше ния, обеспечивающего требуемую прочность бетона к заданному времени, прогнозировании свойств бетона в различном возрасте и экспресс-определении его состава с заданными свойствами и уд обоукл ады ваемостью.

Рекомендация разработана в развитие и дополнение МИ 1 353-93 «ГСИ. Материалы цементные. Методика выполнения измерений при определении х арактеристик на дифференциальных к онтрактомет рах» .

Измеряемая характеристика - контрак ц ия - уменьшение абсолют н ого объема цементного материала в результате гидратации цемента. Удельн ая текущая контракц ия - контракция 1 г цемента к требуемому времени. При полной (возможно т олько теоретически) гидратации цемента ее именуют полной удельной. Св еден ия о кон тракции необходимо иметь к тем срокам, к которым оценив аются или рассчитываются (прогнозируются) вышеуказанн ые свойства и состав бетона.

В дальнейшем по т екст у всех методик под «цементом» понимает ся не только цемент изгот овленн ый на цементном заводе, но и смешанные вяжущие - СВ (смесь цемента с активными минеральными добавками, пригот авливаемая на месте использования).

2 Норма погрешности

Методика обеспечивает о п ределение и прогнозирование контракции с погрешностью н е превышающей соответственно ±1 ,5 % и ±4,5 % .

3 Средства измерений, вспомогательные устройства, материалы

Таб ли ца 1

№ п.п.

Наименование средств измерений, устройств и материалов

Тип, нормативно-технические характеристики

1

2

3

1

К онтракциометр

КД- 0 7 конструкции ГП ВН ИИФТРИ ( ГОСТ 10060.4 )

2

Весы лабораторные

По ГОСТ 24104 , верхний предел измерения массы не менее 1 кг, погрешность измерения не более 1 г.

3

Мерные цилиндры

По ГОСТ 17 70, объемом 50 мл, ц.д. 1 и 500 мл, ц.д. 10 мл.

4

Виброплощадка лабораторная

По ГОСТ 10180 .

5

Смазка

Солидол, отработанное машинное масло, эмул ь сол

6

Вода для цементного т еста , бето на

По ГОСТ 23732 .

7

Чаша с мастерком для приго т овления цементного теста

По ГОСТ 310.3

8

Термометр

По ГОСТ 9871, диапазон (0 ÷ 10 0) ° С, ц.д. 1 °С.

9

Брусок деревянный

400 × 50 × 50 мм.

10

Медицинский шприц однократного применения

Емкость от 5 до 10 см.

4 Методики определения и прогнозирования

4.1. Методики основаны на использовании резуль т атов измерения на конт ракциометре К Д-07 контракции цементного тест а или бетона за 3 часа (согласно РЭ и ПС на КД-07) и расчетах по соответствующим зависимостям.

4.2. Определение и прогнозирование контракции пред п олагает также использование либо установленных предварительных базовых показателей для цемента конкретной в идо-марки или выпускаемого конкретным заводом, либо использование табличных данных.

Базовые показатели определяют по приложению А и используют для прогнозирования контракции поступающих партий цемента до тех пор пока не изменится его видо-марка или его завод-изготовитель (поставщик). Применение ба з овых показателей повышает точность определения и прогноза примерно в полтора раза.

4.3. Для постоянного определения и прогнозирования кон т ракции цемента, поступающего партиями, предварительно первую (по порядку поступления) партию принимают в качестве базовой и, в соответствии с ТО и РЭ на контр ак ци ометр КД-0 7, измеряют за 3 часа контракцию этого цемента массой Со, а по приложению А определяют его следующие базовые показатели:

· контракцию 10 00 г цемента за 3 часа нормального твердения, т.е. Δ V , см3;

· контракцию 1000 г цемента к требуемому времени, τ i или непосредственно после завершения тепловлаж н остной обработки (Т ВО), соответственно Δ V 1 i и Δ V 1 T см3;

· удельную текущую контракцию к τ i , или по завершению ТВО, соответственно Δ V ¢ 1 i и Δ V ¢ 1 T , см3/г.

Время τ i и длительность режима ТВО должны обеспечивать достижение бетоном требуемых свойств или соответствовать срокам его испытаний, так как контракция и ее показатели используются для определения и прогнозирования именно этих свойств.

5 Определение и прогнозирование контракции и ее удельного текущего значения

5.1. Измеряют за 3 часа, в соответствии с РЭ и ПС на контракциометр КД-07, контракцию цемента поступившей j -й партии, т.е. Δ V 1о3 . Дл я этого необходимо иметь средства измерений, указанные в таблице 1.

5.2. Определяют значение контракции 10 00 г цемента, т.е. Δ V j о :

,                                                  (5.1)

где

Со - масса цемента, помещенного в стакан кон т ракт ометра, г.

Внима н ие!

При и змерении контра кции за 3 ча са могут иметь место случаи не только внешнего или скрытого набуха ния смеси (см. Примечание на стр. 7 РЭ и ПС на КД-0 7), но и «торможен ия» кон тракции ( зн ачения контракци и за 3 часа на 1000 г ц емента могу т нах одиться в диапаз он е 1-2,8 см3). Источниками «т орможения» могут б ыть : б ол ьш ая дли тельность хранения цемента , вы сок ая температура ц емен та при отгруз ке, передоз ировка мин ерально й добавки, нез ащищенность цемента от повыш енной в лажности и атмосферных осадков; прим енени е ПАВ, облег чающих помол ц емен та, н апример т риэтан оламина , а также резкое сниже ние содержан ия в клинк ере алю мосодержащих мин ералов, прежде всего С3А.

Од ни м из нача льных п ризнаков «торможени я» является: к онт ракци я за первый час от 0,5 до 1 см3, а за остальные два часа - сто ль ко же, а иногда и меньш е. При контракции 2,3÷ 2,8 см3 на 10 00 г цемента за 3 часа (Δ V j о ) э ффект «торможен ия» и меет место только в случае, когда контракция (по прибору) за первый час больш е, чем за последующие два часа. При дальнейшем же измерени и контракци и в течение н ескольких суток интен си вность контракции может значи тельно возрасти (за исключением проявления четырех первых причин).

В це лях обеспечения достоверности оценки удельной текущей кон тракции и активн ости цемента в подобных случаях рекоменду ем выполнить следующие операции.

1. Зафиксировать контракцию за 3 ч с пересчетом на 10 00 г цемента, т.е. зафиксировать Δ V j о .

2. При о бн аружении явлен ия «торможения», особенно п ри получении «свежего» цемента (по его прибытию из цементного завода) н еобходимо с использованием э того цемента изготовить три образца-ку ба бетон а с W / C = 0,4 или три балоч ки из це ментн о-п есчан ого раствор а стан дартного состава (по ГОСТ 310.4 ) и испытать их на сжатие в возрасте 7 сут н ормальн ого хранени я.

3. Для и з готовления 3-х образцов-кубов согласно п. 2 целесообраз но использ овать: грани тн ый щебень мах. фракции 20 мм (пылевидных и глинистых не более 1 % ); песок кварцевый 2,0 < М кр < 2,5 (пылевид ных и гли нистых не более 1 % ).

Ориентировочный сос тав бетонной смеси на 1 л:

С = 500 г; W = 200 мл; П ≈ 580 г; Щ = 1 1 00 г при НГ цемента > 28 % , допускается увеличение ра схода цемента и в оды на 1 0 ÷ 1 5 % с соответствующим уменьш ением расхода П и Щ и сохранением водоц ементн ого отнош ения 0,4.

4. Зафиксировать ко н тракцию 1000 г. цемента, измеренную только за 3 часа, т.е. Δ V 3,1000т измер .

5. По та б лице А2 МИ 2487 для полученной прочности в возрасте 7 сут. найти соот в етствующие ей табличные значения контракции 1000 г. цемента за 3 ч. т.е. Δ V 3 1000, табл. и ак тивность цемента в возрасте 28 сут. (см. п . 2 ).

6. Выч и слить для 1000 г. цемен та разность между контракцией 1000 г. цемента за 3 часа, измеренной и н айденной из таблицы, т.е.

ΔΔ V = Δ V 3 1000 табл. - Δ V 3 1000.изм.

7. При поступлении из того же завода-изготовителя последующих партий цемента, с аналогичным «торможением» контракции, проводят ее измерение только за 3 часа, пересчитывают ее значение на 1000 г цемента и прибавляют к ней найденное по п . 6 значение ΔΔ V , т.е. уста н авливают действительн ое значен ие Δ V j о для п оступившей партии цемента.

8. По табл. 2 МИ 2486 для контракции Δ V 3 1000 табл. нахо д ят удельную текущую контракцию к сроку 28 сут., ( см. п. 5) которую используют в расчетах состава бетона и определениях его морозостойкости и водонепроницаемости.

9. Активность цемента других парти й , поступающих с ин ого же цементного завода, определяют по их действительной кон тракции н а 1000 г . (см. п. 7 ) и таблице А2 МИ 2487 .

Справка: для ряда цеме н тов, при проявл ени и э ффекта «торможен ия» и использ ован ии таблиц 2 и А.2, можн о операц ии п.п . 2- 9 не выполнять, а только измерить контракцию з а 3 часа, пересчитать на 10 00 г цемен та и затем при бавить к ней ΔΔ V , в з ятое из н иже следующ ей таблицы.

Завод-изготовитель цемента или тип цемента

Средние значения ΔΔ V на 1000 г цемента, см3

1

2

Щ уров ский, Ульян овский, Искити мский

1, 1

Мордовский, и изк от ерми чный

1,2

Старооскольский, Белгородский, сульфатный

1,3

Спасский, высокосульфатный

1 ,4

Брянский, Фокинский, М альцевский, Серебряковский

1,5

Сухолож ский, з-д Пролетарий г. Новороссийск

1,6

Для цемен тов других заводов до установления действительного значения ΔΔ V по п. 2- 6

Ориентировочно 1,3

Таблица 2. Удельная те ку щая контракция Δ V ¢ i , цемента в зависимости от длительности тверде ния

Контракция 1000 г цемента за 3 часа Δ Vjo , см3

Удельная текущая контракция Δ V ¢ i , см3

Длительность τi твердения в нормальных условиях, сут

7

14

28

60

90

180

360

1

2

3

4

5

6

7

8

5,0

0,046

0,050

0,052

0 , 056

0,057

0,058

0,060

4,9

0,046

0,050

0,052

0 , 055

0,056

0,058

0,060

4,8

0,045

0,049

0,051

0 , 054

0,055

0,058

0,060

4,7

0,044

0,048

0,050

0,053

0,055

0,057

0,059

4,6

0,043

0,047

0,049

0 , 052

0,054

0,057

0,059

4,5

0,042

0,047

0,048

0,052

0,054

0,057

0,059

4,4

0,042

0,047

0 , 048

0,052

0,054

0,057

0,059

4,3

0,041

0,046

0,047

0,0 51

0,053

0,056

0,058

4,2

0,040

0,045

0,047

0 , 051

0,053

0,056

0,058

4,1

0,039

0,044

0,046

0,050

0,052

0,055

0,058

4,0

0,038

0,043

0,045

0,049

0,052

0,055

0,057

3,9

0,037

0,042

0,044

0,049

0,052

0,055

0,057

3,8

0,036

0,041

0,043

0 , 048

0,0 51

0,054

0,056

3,7

0,035

0,040

0,042

0,047

0,050

0,053

0,056

3,6

0,034

0,039

0,041

0,046

0,049

0,052

0,055

3,5

0,033

0,038

0,040

0,046

0,049

0,052

0,055

3,4

0,032

0,037

0,039

0 , 045

0,048

0,051

0,054

3,3

0,0 31

0,036

0,038

0,044

0,047

0,050

0,053

3,2

0,030

0,035

0,037

0,043

0,046

0,049

0,053

3, 1

0,029

0,034

0,036

0,042

0 , 045

0,049

0,052

3,0

0,028

0,033

0,035

0,041

0 , 044

0,048

0 , 052

2,9

0,026

0 , 032

0,034

0,040

0,042

0 , 046

0,0 51

2,8

0 , 024

0 , 031

0,033

0,039

0 , 041

0,045

0,050

2,7

0,022

0,030

0,032

0 , 038

0 , 040

0,044

0,049

2,6

0,020

0,029

0 , 031

0,037

0 , 039

0,043

0,048

2,5

0,0 1 9

0,028

0,030

0,036

0,038

0 , 042

0,047

2,4

0 , 018

0,027

0,029

0,035

0 , 037

0,041

0,046

2,3

0,017

0,026

0,028

0,034

0,036

0,040

0,045

2,2

0 , 016

0,025

0,027

0,033

0 , 035

0,039

0,044

2, 1

0,0 15

0,024

0,026

0,0 31

0 , 034

0,038

0,043

2,0

0,0 1 4

0,023

0,025

0,030

0 , 033

0,037

0,042

5.3. Прог н озируют контракцию Δ Vji цемента j -й партии к любому заданному времени τi > 7 сут. или Δ VjT - непосредст в енно после завершения принятого режима (ТВ О) бетона, по формулам

,                                                    (5.2)

,                                                   (5.3)

г де

ΔV 1 o - контракция за 3 часа 10 00 г цемента базовой партии одного и т ого же завода-изготовителя, см3;

ΔV 1 i , ΔV 1 T - контракция 1000 г цемен т а базовой партии соответственно ко времени τi и непосредственно по завершению режима ТВО, см 3 (определяют по приложению А).

5.4. Прогнозируют удельную текущую контракцию цемента j -й парт ии ко времени τi , т.е. ΔV ¢ ji или н епосредственно по завершению ТВО, т.е. ΔV ¢ jT по формулам

,                                                   (5.4)

,                                                 (5.5)

гд е

ΔV ¢ 1 i , ΔV ¢ 1 T - удельная текущая кон т ракция соответственно ко времени τi цемента и непосредственно по завершению ТВО, см 3 /г (определяют по приложению А).

5.5. Прогнозирование контракции, в том числе и удельной текущей, может быть осуществлено и экспрессно (таблица 2) к моменту от 7 до 360 сут по данным о контракции цемента, измеренной за 3 часа. Однако, это прогнозирование менее точно и не распространяется на случаи, когда применяют химические добавки - ускорители (замедлители), существенно влияющие на темпы гидратации цемента. Можно прогнозировать контракцию и по ее удельному текущему значению, используя формулу

ΔVji = 1000 · ΔV ¢ ji ,                                                    (5.6)

5.6. Кон т ракцию бетона ΔV Б ji любого состава, твердеющего в нормальных (стандартных) условиях изначально, или ко времени τi ≥ 28 сут после завершения его ТВО (по любому режиму), а также непосредственно по завершению ТВО определяют (прогнозируют) по формулам

,                                                      (5.7)

или

ΔV Б ji = ΔV ¢ ji · СБ,                                                      (5.8)

аналогично

,                                                    (5.9)

или

ΔV Б j Т = ΔV ¢ jT · СБ,                                                  (5.10)

где

C Б - содержание цемента в 1 л бетона, г.

ПРИЛОЖЕНИЕ А

Методика определения базовых показателей цемента

А .1 Общие положения

При периодическом посту п лении цемента партиями от одного и того же завода-изготовителя целесообразно осуществить градуировочную привязку к нему путем уста новления базовых показателей, отражающих специфику конкретного сырья и технологии изготовления цемента. Известно, чт о на гидратацию цемента влияет не только его минералогический состав и тонкость помола, характеризуемая показателями стандарт ного просеивания или удельной поверхностью.

При постоянстве этих стандартных п оказателей, существенное влияние на скорость (темп) гидратации могут оказывать такие, пока не учитываемые факторы, как действительное распределе ние: частиц цемента по размерам и минералов в частицах; раздельный или совместный помол клинкерной части и минеральных добаво к; текстура частиц, состав добавок и его стабильность, точность их дозировки и т.д. Вот почему в пределах одного и того же вида (типа) цемента его гидратационны е способности (при одной и той же марке) различны. Не случайно НИИЖ Б и Н ИИЦемен т рекомендовали принимать во внимание разделение цементов на три группы по активности при тепловлажностной обработке. Однако даже в пределах одной и той же группы цементы по темпу твердения (росту прочности) могут отличаться на 10-20 % . В то же время следует иметь в виду, что погрешность прямых (стандартных) испытаний цемента на активность составляет, как правило, 10 -15 % .

Установление и ис п ользование базовых показателей позволяет в значительной ст епени повысить точность прогнозирования контракции ц емент а, поступающего с конкретного завода-изготовителя и, следовательно, более точно и ускоренно оценивать его активность, а т акже основные свойства и составы бетона, изготавливаемого с применением этого цемента.

Базовые показа т ел и для цемента каждого завода-изготовителя устанавливают один раз, и спользуя це мент одной партии, имену емой в порядке посту пления базовой (первой). Они сохраняют ся и используются до тех пор пока завод-изготовитель н е перейдет на другое сырье или не из менит технологию. Об этом завод-и зготовитель должен изв ести ть потребителя или указать в се рт ификате (паспорте ) на це мент. Базовые показатели необходимо уст анав ливать и тогда, когда потребитель сам осуществляет такие ме роприятия как: домол или совместный с твердотельными добавками помол цемента, введение в бетонные смеси химических ускорите лей или замедлителей твердения, а также пластификаторов и суперпластификаторов. В цементной промышленности использование базовых показателей позволит осуществлять ежесменно контроль активности цемента, не дожидаясь результатов испытаний к стандарт ному времени 28 суток.

Методика определения базовых показателей распространяется на все виды цементов и устанавливает порядок определения следующих базовых показателей (см. п. 4.3):

· контракция 1000 г цемента базовой партии за 3 ч нормального твердения, т.е. ΔV , см3 ;

· контракция 10 00 г цемента базовой партии ко времени τi нормального твердения или непосредственно по завершению ТВО бетона по заданному (принятому) режиму, соответственно ΔV 1 i и ΔV 1 T , см3;

· удельная текущая контракция цемента базовой партии ко времени τi нормального твердения или непосредственно по завершению ТВО бетона по заданному (принятому) режиму, соответственно ΔV ¢ 1 i и ΔV ¢ 1 T , с м3 /г.

А.2 Норма погрешности

Методика обеспечивает определение базовых показателей с погрешностью не более ±2 % .

А.3 Средс т ва измерений, вспомогательные устройст ва и определения

3.1. Средства измерений, вспомогательные устройства и материалы, указанные в таблице 1 .

3.2. Пресс, камера ТВО и формы для изготовления, хранения и испытания трех - шести образцов, которые должны соответствовать требованиям ГОСТ 10180, или для трех - шести образцов из стандартного цементно-песча н ого раствора, которые должны соответствовать требованиям ГОСТ 310.4.

А.4 Определение базовых показателей

4.1. Производя т подготовку и проведение измерений контракции цемента базовой партии в соответст вии с ТО и ПС на контракциометр К Д-07. При этом измеряют контракцию за 3 ч, трое и семь сут.

4.2. При определении базовых показателей непосредственно после завершения ТВО изготавливают (по ГОСТ 10180) шесть образцов - кубов из бетона на принятых местных компонентах при W / C = 0,4 (подвижность смеси по ОК от 3 до 6 см), или шесть образцов-бал очек (по ГОСТ 310.4). Из них 3 образца подвергают ТВО по принятому (заданному) режиму, а оставшиеся 3 - хранят в течение семи суток в нормальных условиях (по ГОСТ 10180 или 310 .4). Если ТВО не производят, то в обоих случаях изготавливают по 3 образца.

4.3. Образцы после ТВО (после остывания) и в возрасте семи суто к испытывают на одноосное сжатие и определяют соответствующие пределы прочности R 1 T и R 17 .

4.4. Рассчитывают показатель m порядка темпа контракции (гидрата ци и) цемента базовой партии

,                                                       (А.1)

где

h 3 , h 7 - значения отсчетов по шкале у р овней воды в трубке ко вре мени соответственно т рое и семь сут ок, см.

Примечание.

1. Для облегче н ия логари фмировани я используют таблиц у А.1.

2. При получе н ии значений m < 0 ,0 9 прини мают = 0,09.

4.5. Рассчитывают по формуле ( 5.1 ) конт ракцию 1000 г цемента базов ой партии за 3 ч и за семь суток, т.е. ΔV 1 o и ΔV 17 .

4.6. Определяют базовые показатели ΔV 1 i и ΔV ¢ 1 i к требуемому времени τi < 28 с ут по формулам

,                                                   ( А .2)

ΔV ¢ 1i = ΔV1i / 1000 ,                                                        ( А .3)

n = m (1 + m) ,                                                              ( А .4)

где

τi - численное значение времени, к которому производится определение, сутки.

Примечание.

1. В целях облегчения возведения чисел в степень п для стандартного времени 28 сут используют таблицу А.2, где отношен ие ( τi / 7) n п редставлено в виде 4 n .

2. ( А.1) и ( А.2) исполь з уют также и для п рогноза ко времен и τi = 28 сут пока з ател ей бетона (раствора) подвергн утого т еп ловлажностн ой обработке.

3. Диапа з он ам 0,09 ≤ m ≤ 0,13 ; 0,13 < m ≤ 0,16 и m > 0,16 соответств у ют группы цемента: 1, 2 и 3.

4.7. Определяют базовые показатели ΔV 1 T и ΔV ¢ 1 T по формулам

,                                                       ( А .5)

ΔV ¢ 1T = ΔV1T / 1000 ,                                                       ( А .6)

Прим е чание.

Для об л егчен ия возведени я чисел в степень 2/3 используют таблиц у А.4.

4.8. Если требуется установление базовых показателей в диапазоне времени 28 < τi ≤ 360 суток, то используют следующие формулы

,                                                    ( А .7)

ΔV ¢ 1i = ΔV1i / 1000 ,                                                        ( А .8)

где

,                                                           (А.9)

Примечание.

В ц елях об легчен ия вы числени й ( τi / 28 )3 n и 10 δ исполь з уют таб лицы соответственн о А.5 и А.3.

4. 9 . Установленные базовые показатели ΔV , ΔV 1 i , ΔV ¢ 1 i , ΔV 1 T и ΔV ¢ 1 T за н осят в журнал применительно к цементу одного и того же зав ода-из готовителя и используют, по мере поступления новых партий, для ускоренного (за 3 ч) опред еления факт иче ских показат елей и соот ветст вующи х значений активн ости цемента, вод оцементн ог о от ношения, прочности, пористости и морозостойк ости и водонепрониц аемости бетон а, а также экспрессного определе ния (или к орректировки ) сост ава бетона с требу емы ми свойст вами ко в ре мени τ i или непосредственно по зав е ршению Т ВО.

Прим е чан ие .

Эк спресс-определен ие осуществля ют по специа льн о раз раб ота нной во ВНИИФ ТРИ програ мме, запи са нной на ди скете.

К онта ктный телефон (факс) (095) 535-93-49.

Та бл ица А.1 - Зн ачения логарифмов числа N

N

lg N

N

lg N

N

lg N

N

lg N

10

1,000

15,2

1,182

20,4

1 ,31 0

25,6

1,408

1 0, 2

1 , 009

15,4

1,188

20,6

1, 31 4

25,8

1,412

1 0, 4

1,0 17

15,6

1,193

20,8

1, 318

26,0

1,415

10, 6

1,025

15,8

1,199

21,0

1 , 322

26,2

1, 418

10 , 8

1,033

16,0

1,204

21 ,2

1 , 326

26,4

1,420

11, 0

1 , 041

16,2

1,210

21,4

1 , 330

26 , 6

1,425

11, 2

1 , 049

16,4

1,2 15

21,6

1 , 334

26,8

1 , 428

11, 4

1,057

16,6

1,220

21,8

1 , 338

27,0

1,4 31

11, 6

1,064

16,8

1,225

22,0

1,342

27,2

1,435

1 1, 8

1,072

17 , 0

1,230

22 , 2

1 , 346

27,4

1,438

12 , 0

1,079

17,2

1,236

22,4

1 , 350

27 , 6

1,4 41

12 , 2

1,086

17 ,4

1,2 41

22,6

1 , 354

27,8

1,444

12 , 4

1, 093

17,6

1,246

22,8

1 , 358

28,0

1,447

1 2, 6

1 ,10 0

1 7,8

1,250

23,0

1, 362

28,2

1 ,450

12 , 8

1,107

18,0

1,255

23,2

1,365

28,4

1,453

13 ,0

1,114

18,2

1,260

23,4

1 , 369

28,6

1,456

13 , 2

1,121

18 ,4

1 , 265

23,6

1,373

28,8

1,459

13,4

1,127

18 ,6

1,270

23,8

1 , 377

29,0

1,462

13 , 6

1 , 134

18,8

1,274

24,0

1,380

29,2

1,465

13 , 8

1 , 140

19,0

1,279

24,2

1,384

29,4

1,468

1 4,0

1,146

19,2

1,283

24,4

1,387

29,6

1,471

14,2

1,152

19,4

1,288

24,6

1,391

29,8

1,474

14,4

1,158

19,6

1,292

24,8

1,394

30,0

1,477

14 , 6

1,164

19,8

1,297

25,0

1,398

30,2

1,480

14,8

1,170

20,0

1,301

25,2

1,401

30,4

1,483

15,0

1,176

20,2

1,305

25,4

1,405

30 , 6

1,486

Пример lg 18, 0 = 1,255

Таблица А.2 - Значения 4 n в зависимости от n

п

4n

п

4n

п

4n

п

4 n

0,10

1,15

0 ,17

1,27

0,24

1,39

0,3 1

1,54

0,11

1 , 16

0,18

1,28

0,25

1,41

0,32

1,56

0 , 12

1,18

0,19

1,30

0,26

1,43

0,33

1,58

0,13

1,20

0,20

1,32

0,27

1,45

0,34

1,60

0,14

1,21

0,21

1,34

0,28

1,47

0,35

1,62

0,15

1,23

0,22

1,36

0,29

1,49

0,36

1,65

0,16

1,25

0,23

1,38

0,30

1,52

0,37

1,67

Пример 40,12 = 1,18

Таблица А .3 - Значения 10 δ в зависимости от δ

δ

10 δ

δ

10 δ

δ

10δ

0,01

1 ,023

0,09

1 ,231

0,17

1,479

0,02

1,047

0,10

1,258

0,18

1,514

0,03

1,072

0, 11

1,288

0,19

1,549

0,04

1,096

0,12

1, 318

0,20

1,585

0,05

1,122

0,13

1,349

0,21

1,622

0,06

1,148

0,14

1,380

0,22

1,660

0,07

1,175

0,15

1,413

0,08

1,202

0,16

1,445

Пример 100,11 = 1 ,2 88

Таблица А .4 - Значение чисел N , возведенных в степень 2/3

N

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0,7

0,78

0,80

0,81

0,81

0,82

0,83

0,83

0,84

0,85

0,85

0,8

0,86

0,87

0,88

0,88

0,89

0,90

0,90

0,91

0,92

0,92

0 , 9

0,93

0,94

0,95

0,95

0,96

0,97

0,97

0,98

0,99

0,99

1,0

1,00

1,01

1,01

2,02

1,03

1,04

1,04

1,05

1,05

1,06

1,1

1,07

1,07

1,08

1,09

1,09

1,10

1,10

1,11

1,12

1,12

1,2

1,13

1,14

1,15

1,15

1,15

1,16

1,17

1,17

1,18

1,19

1 ,3

1,19

1,20

1,20

1,21

1,22

1,22

1,23

1,24

1,24

1 ,25

Пример 0,95 2/3 = 0,97

Таблица А .5 - Значения чисел, возведенных в степень 3 n в зависимости от 3 n и τi /28

значен. 3п

τ i /28

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

0,3

1

1,23

1,39

1,52

1 , 62

1,71

1,79

1,87

1,93

2,00

2,05

2,11

2,16

0,35

1

1,27

1,43

1,62

1,76

1,87

1,98

2,07

2,16

2,24

2, 31

2,39

2,45

0,4

1

1,32

1,55

1,74

1,90

2,02

2,18

2,30

2,41

2,51

2,61

2,70

2,79

0,45

1

1,37

1,64

1 , 87

2,06

2,24

2,40

2,55

2,69

2,82

2,94

3,06

3,17

0,5

1

1,41

1,73

2,00

2,24

2,45

2 , 65

2,83

3,00

3,16

3,32

3,46

3,61

0,55

1

1,46

1,83

2,14

2,42

2,68

2,92

3,14

3,35

3,55

3,74

3,92

4,10

0,6

1

1,52

1,93

2,30

2,63

2,93

3,21

3,48

3,74

3,98

4,22

4,44

4,66

0,65

1

1,57

2,04

2,46

2,85

3,20

3,54

3,86

4,17

4,47

4,75

5,03

5,30

0 , 7

1

1,62

2,16

2,64

3,09

3,51

3,90

4,29

4,66

5,01

5,36

5,69

6,02

0,75

1

1,68

2,28

2,83

3,34

3,83

4,30

4,76

5,20

5,62

6,04

6,45

6,85

0 , 8

1

1,74

2,41

3 , 03

3,62

4,19

4,74

5,28

5,80

6, 31

6,81

7,30

7,78

0,85

1

1,80

2,54

3,25

3,93

4,59

5,23

5,86

6,47

7,08

7,68

8,27

8,85

0,9

1

1,87

2,69

3,48

4,26

5,02

5,76

6 , 50

7,22

7,94

8,65

9,36

10,1

0,95

1

1,93

2,84

3,73

4,61

5,49

6,35

7 , 21

8,06

8,91

9,76

11,0

11,4

1,0

1

2,00

3,00

4,00

5,00

6,00

7,00

8,00

9,00

10,0

11 ,0

12,0

13,0

1,05

1

2,07

3,17

4,29

5,42

6,56

7,72

8,88

10,0

11 ,2

12,4

13,6

14,8

1,1

1

2,14

3,35

4,59

5,87

7,18

8,50

9,85

11 ,2

12,6

14,0

15,4

16 , 8

1,15

1

2,22

3,54

4,92

6,37

7,85

9,37

10,9

12,5

14,1

15,8

17 ,4

19,1

1,2

1

2,30

3,74

5,28

6,90

8,59

10,3

12,1

14,0

15,9

17 ,8

19,7

21,7

Пример 50,8 = 3,62

Еще бесплатно скачать

Рейтинг:
  • Итоги рейтинга 3.00/5
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
3.0/5 (1 голос)

Данную страницу никто не комментировал. Вы можете стать первым.

Ваше имя:
Ваша почта:

RSS
Комментарий:
Введите символы: *
captcha
Обновить